Was ist das Besondere an Pi? Und warum gibt sie den Mathematikern noch immer Rätsel auf? Letztlich sind es vor allem drei Eigenschaften, die die Kreiszahl auszeichnen. Zwei davon sind heute mathematisch bewiesen und damit gesichert.

	Pi hat unendlich viele Nachkommastellen © SXC

Pi ist irrational
Eine Eigenheit der Kreiszahl ist ihre Irrationalität. Das bedeutet, dass Pi, im Gegensatz zu den meisten Dezimalzahlen, nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellbar ist. Als Konsequenz hören ihre Dezimalstellen nicht irgendwann auf, sondern setzen sich bis ins Unendliche fort. Dass es überhaupt solche Zahlen gibt, entdeckten schon die alten Griechen. Der Legende nach soll der Mathematiker Hippasos von Metapont sogar für diese Entdeckung gestorben sein: Nachdem er festgestellt hatte, dass die Wurzel aus zwei irrational ist, kam es zum Zerwürfnis mit seinem Lehrer Pythagoras. Als er später im Meer ertrank, galt dies als göttliche Strafe für seinen „Frevel“.

Ob es nun stimmt oder nicht – gegen die Erkenntnis, dass es diese seltsamen, unendlich andauernden Zahlen gibt, half das jedenfalls nichts. Euklid veröffentlichte im 4. Jahrhundert vor Christus den Beweis der Irrationalität von Wurzel aus zwei in seinen „Elementen“, dem bis ins 19. Jahrhundert hinein bekanntesten Lehrbuch der Mathematik. Die Kreiszahl Pi allerdings musste noch bis zum Jahr 1761 warten, bis auch ihre Irrationalität von Johann Heinrich Lambert belegt wurde.

Pi: nicht esoterisch, aber transzendent © SXC

Pi ist transzendent
Auch wenn es so klingt: Transzendenz bedeutet hier nicht, dass Pi in irgendeiner Form esoterisch oder spirituell angehaucht sein könnte. Wenn Mathematiker von Transzendenz sprechen, meinen sie Zahlen, die nicht durch bestimmte algebraische Gleichungen beschreibbar sind. Oder, wie es der Mathematiker Leonhard Euler 1748 in seinem Lehrbuch formulierte: „Sie überschreiten […] die Wirksamkeit algebraischer Methoden.“

Mathematisch konkreter gesagt: Es gibt kein Polynom mit ganzzahligen Koeffizienten, das Pi als Nullstelle hat. Salopp übersetzt heißt das im Prinzip nichts anderes als dass eine „Quadratur des Kreises“ unmöglich ist. Bei diesem klassischen Problem der Geometrie geht es darum, dass auf einem gegeben Kreis ein Quadrat mit genau demselben Flächeninhalt konstruiert werden soll. An dieser Aufgabe versuchten sich seit der Antike immer wieder Mathematiker, aber auch Philosophen und andere mathematische Laien – alle vergeblich. Denn mit Lineal und Zirkel ist eine Lösung dieser auf den ersten Blick so einfach erscheinenden Aufgabe nicht möglich, wie der deutsche Mathematiker Ferdinand von Lindemann 1882 bewies.